BRAVO POUR VOTRE PARTICIPATION 

L'ancien challenge

Vous prenez avec votre amie l'escalier roulant du métro marseillais pour monter à l'étage.

Vous montez en courant tandis que votre amie marche; ainsi vous allez trois fois plus vite qu'elle. Vous comptez sous vos pas 45 marches, votre amie en compte 30.

Combien de marches sont visibles lorsque l'escalator est arrêté?

 

Les meilleures solutions.


Voici une solution du challenge :

Soit D1 la distance que j'ai parcouru avec D1 = 45 marches une vitesse V1
Soit D2 la distance parcourue par mon amie avec D2 = 30 marches une vitesse
V2 = V1 / 3
Soit V la vitesse de l'escalator
On a :
D1 = V1*T1
D2 = V2*T2
D = (V+V1)*T1
D = (V+V2)*T2
Par d finition on a :

D1 = (3/2)*D2
Avec D1 = V1*T1 On a :
(3/2)*D2 = 3*V2*T1
Or D2 = V2*T2
(3/2)*V2*T2 = 3*V2*T1

Donc T2 = 2*T1
Avec D = (V+V1)*T1 et D = (V+V2)*T2

On a :
V = D/T1-V1 et V = D/T2-V2
donc D/T1-V1 = D/T2-V2
D/T1-V1 = D/(2*T1)-V1/3
D/T1 - D/(2*T1) = V1 - V1/3
D/(2*T1) = 2*V1/3
D = 4(V1*T1)/3
D = (4/3)*D1

Donc D = 60 marches

Donc Il y a 60 marches visibles lorsque l'escalator est arrêté.
Xavier LE GROS de Saint PIAT (28)


Soit x le nbre de marches visibles à l'arrêt.

Soit v la vitesse de l'escalator.
Soit v1 ma vitesse.
Soit v2 la vitesse de mon amie. D'où v2 = v1/3.

Donc, on a x = 45 + 45v/v1
et x = 30 + 30v/v2.
En effet, le nbre total de marche visible à l'arrêt est 
égal au nombre de marche parcouru plus le nombre de marche 
dont l'escalator à avancé.

A partir de là, on peut trouver ma vitesse par rapport à 
celle de l'escalator en résolvant l'équation suivante :
45 + 45v/v1 = 30 + 30v/v2.
<=> 45 + 45v/v1 = 30 + 90v/v1.
<=> v1 = 3v.

J'ai parcouru 45 marches et dans le même temps l'escalator 
a avancé de 15 marches donc, il y a 60 marches visibles à 
l'arrêt.

On peut vérifier avec mon amie qui est montée à la même 
vitesse que l'escalator : elle a parcourue 30 marches 
pendant que l'escalator avancé également de 30 marches soit 
60 marches au total.

Albus.

 

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