Voici
le problème que je n'arrive pas à résoudre essayer de faire mieux que
moi
Un cycliste va d'une ville A à une ville B distantes de 60 kms avec une
certaine vitesse .Il repart de B vers A avec la même vitesse, mais, au
bout d'une heure , il est obligé de s'arrête pendant 20 minutes. Il
repart alors en augmentant sa vitesse de 4km/h. Quelle était sa vitesse
initiale sachant que la durée du trajet a été la même à l'aller qu'au
retour ?
bonne chance
merci d'avance
ciao
| Réponse 1: |
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| Auteur: |
Date: |
| Jean Marie |
02/10/2002 |
Mon cher Benoît, l'énigme que tu proposes est indéterminée et c'est
ce qui en fait la difficulté. Après avoir bien réfléchi, j'ai trouvé
qu'en utilisant toutes les informations du problème, il y a une inconnue
de trop. On doit donc poser arbitrairement que la distance qui lui
reste à franchir après avoir fait une pause vaut «tant» et on trouve la
solution en fonction de ce qu'on a posé. Autrement dit, la solution
n'est pas unique.
aller v1 durant t1 donne 60 km : v1*t1 = 60
première partie du retour: v1 durant t2 donne x
donc v2*t2 = x
dernière partie du retour: v1 + 4 durant (t1-t2-1/3)donne une distance
60-x. Il y a donc 4 inconnues et 3 équations.
si on pose x = 50, on trouve t1 = 6,5677 heures; t2 = 5,4731 heures; v1
= 9,1355 km/h; v1 + 4 = 13,1355 km/h; et le temps qui lui reste après sa
pause: 0,76129 heures.
Si on pose x = 55, la situation est meilleure pour lui; v1 = 6 km/h; t1
= 10 h; t2 = 9,16667 h ; v1 + 4 = 10 km/h; le temps dont il dispose à la
fin = t1 -t2-1/3 = 0,5 h.
Évidemment, il y a une limite à ce qui est humainement faisable: si on
pose x = 5, on trouve v1 = 23,768 km/h; t1 = 2,5224 h; t2 = 0,21037 h;
le temps qui lui reste à la fin = 1,9807 h.
J'ai trouvé que c'était une bonne énigme...
Réponse 2:
Auteur: Wsman
Date: 06/12/2002
Posons les inconnues suivantes :
t=temps en heures
v=vitesse en km/h
TRAJET DE A à B
t*v=60
TRAJET DE B à A
Le cycliste roule pendant 1 heure soit une distance parcourue de v km.
Il s'arrête pendant 20 mn (soit 1/3 heure), donc en 4/3 d'heures il a
parcourut toujours v km
Il lui reste a parcourir 60-v km à une vitesse de v+4 km le tout dans le
même temps qu'à l'aller
soit l'équation suivante :
4/3+[(60-v)/(v+4)]= t et on sait que t=60/v d'où
4/3+[(60-v)/(v+4)]=60/v d'où
4v/3+[(60v-v²)/(v+4))=60 d'où
[(4v²+16v)/(3(v+4)]+[(180v-3v²)/(3(v+4)]=60 d'où
(4v²+16v+180v-3v²)/(3(v+4))= 60 d'où
(v²+196v)=60(3(v+4)) d'où
v²+196v=180v+720 d'où
v²+16v=720 d'où v=20 car 20*20+16*20=720
d'où t=60/20=3
Donc notre ami réalise son parcours de 60 km en 3 heures et sa vitesse
initiale a été de 20 km/h
elle était sympa en tous cas
merci
auteur: wsman
Bravo mais pas encore vérifiée... |
